Родился на Украине. Участник подпольной комсомольской организации «Молодая гвардия», действовавшей в 1942–1943 годах в городе Краснодоне (Украина). Под началом Олега Васильевича Кошевого бесстрашные комсомольцы каждый день совершали настоящие смелые поступки: распространяли агитационные листовки среди населения, поджигали скирды зерна, предназначенного для отправки в Германию, громили вражеские автомобили и собирали оружие для советских солдат. В январе 1943 года организация была раскрыта, начались массовые аресты молодогвардейцев. Расстрелян фашистами в конце января 1943 года в городском парке города Ровеньки Луганской области. Олегу Кошевому посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.