Родился в Ульяновской области. Окончил Военную академию им. Фрунзе.
Воевал на различных фронтах, был начальником разведки 255-й стрелковой дивизии. Алексей Петрович был удостоен звания Героя Советского Союза за форсирование Днепра. Вверенный гвардии майору Дмитриеву полк захватил и расширил плацдарм и успешно отразил вражеские контратаки. Награжден тремя орденами Красного знамени, двумя - Красной Звезды и пятью медалями.
До 1959 года гвардии полковник А. П. Дмитриев служил в рядах Советской Армии.